Pero
si haces a manera de proxi, un view, o un select de la consulta totalizada, y despues sobre eso haces el truco, si funciona!!!
Me explico sobre tu ejemplo

Consulta normal
mysql> SELECT nombre, sum(dinero) as tdinero
FROM cuentas C
GROUP BY nombre
ORDER BY tdinero ;

//supongamos que lo de arriba lo metes en un view, es la manera mas facil de comprender, aunque se puede hacer sin tenerlo en un view
entonces

digamos que el view se llama, VIEW1

harias….

mysql> SELECT nombre, sum(dinero)
FROM cuentas C
GROUP BY nombre
ORDER BY sum(dinero);

select @rownum:=@rownum+1 ‘row number’, nombre, tdinero from VIEW1, (SELECT @rownum:=0) R order by tdinero

y voila!!!!
ya lo tienes

Prueba algo así, y te dará el número de fila de la primera ocurrencia de cada nombre

mysql> SELECT @rownum:=@rownum+1 ‘row number’,nombre, sum(dinero)
FROM cuentas C , (SELECT @rownum:=0) R
GROUP BY nombre
ORDER BY sum(dinero);